Derxistina koka jimareke tevlihev

Di vê belavokê de, em ê binerin ka hûn çawa dikarin koka jimareyek tevlihev bistînin, û her weha çawa ev dikare di çareserkirina hevkêşeyên çargoşe de ku cihêrengiya wan ji sifirê kêmtir e bibe alîkar.

Derxistina koka jimareke tevlihev

Koka çargoşe

Wek ku em dizanin, ne mimkûn e koka jimareyek rasteqîn a neyînî were girtin. Lê gava ku dor tê hejmarên tevlihev, ev çalakî dikare were kirin. Werin em wê bihesibînin.

Dibêjin jimareyek me heye z = -9. Bo √-9 du kok hene:

z₁ =-9 = -3i

z₁ =-9 = 3i

Ka em bi çareserkirina hevkêşeyê encamên ku hatine bidestxistin kontrol bikin z² =-9, wê ji bîr nekin i² =-1:

(-3i)² = (-3)² ⋅ i² = 9 ⋅ (-1) = -9

(3i)² = 3² ⋅ i² = 9 ⋅ (-1) = -9

Bi vî awayî me ev yek îspat kir -3i и 3i kok in √-9.

Koka hejmareke neyînî bi gelemperî wiha tê nivîsandin:

√-1 = ±i

√-4 = ±2i

√-9 = ±3i

√-16 = ±4i hwd.

Root bi hêza n

Bifikirin ku em hevkêşeyên formê têne dayîn z = ⁿ√w… Ew heye n kok (z₀, ji₁, ji₂,…, z_n-1), ku dikare bi formula jêrîn were hesibandin:

|w| Modula hejmareke tevlihev e w;

φ - argumana wî

k parametreyek e ku nirxan digire: k = {0, 1, 2,…, n-1}.

Hevkêşeyên çargoşe yên bi rehên tevlihev

Derxistina koka hejmareke neyînî ramana gelemperî ya uXNUMXbuXNUMXb diguhezîne. Ger cihêkar (D) ji sifirê kêmtir e, wê demê rehên rastîn nikarin hebin, lê ew dikarin wekî jimareyên tevlihev werin temsîl kirin.

Mînak

Werin em hevkêşeyê çareser bikin x² - 8x + 20 = 0.

Çare

a = 1, b = -8, c = 20

D = b² – 4ac = 64 - 80 = -16

D <0, lê dîsa jî em dikarin koka cihêkara neyînî bigirin:

√D =-16 = ±4i

Niha em dikarin kok hesab bikin:

x_1,2 = (-b ± √D)/2a = (8 ± 4i)/2 = 4 ± 2i.

Ji ber vê yekê, hevkêş x² - 8x + 20 = 0 du rehên tevlihev ên tevlihev hene:

x₁ = 4 + 2i

x₂ = 4 - 2i