Di vê weşanê de, em ê bifikirin ka rêbaza Gaussian çi ye, çima hewce ye, û prensîba wê çi ye. Em ê her weha bi mînakek pratîkî destnîşan bikin ka rêbaz çawa dikare ji bo çareserkirina pergalek hevkêşeyên xêzik were sepandin.
Danasîna rêbaza Gauss
Rêbaza Gauss rêbaza klasîk a ji holê rakirina rêzimanî ya guherbaran e ku ji bo çareseriyê tê bikar anîn. Navê wê ji matematîkzanê alman Carl Friedrich Gauss (1777-1885) hatiye dayîn.
Lê pêşî, em bînin bîra xwe ku SLAU dikare:
- yek çareseriyek heye;
- hejmareke bêdawî ya çareseriyê hene;
- nakok bin, ango çare nînin.
Feydeyên pratîk
Rêbaza Gauss ji bo çareserkirina SLAE-ya ku ji sê hevkêşeyên xêzikî zêdetir, û her weha pergalên ku ne çargoşe ne vedihewîne, rêyek girîng e.
Prensîba rêbaza Gauss
Rêbaz gavên jêrîn pêk tîne:
- rast - matrixa zêdekirî ya ku li gorî pergala hevkêşeyan têkildar e, bi awayê li jor rêzan di forma sêgoşeya jorîn (gavkî) de tê daxistin, ango di binê diagonalê sereke de tenê hêmanên wekhevî sifir bin.
- paş - Di matrixa encam de, hêmanên li jor diagonalê sereke jî sifir têne danîn (dîtina sêgoşeya jêrîn).
Mînaka çareseriya SLAE
Werin em bi rêbaza Gaussê pergala hevkêşeyên xêzik ên jêrîn çareser bikin.
Çare
1. Ji bo destpêkê, em SLAE di forma matrixek berfireh de pêşkêş dikin.
2. Naha peywira me ew e ku em hemî hêmanan di bin diagonala sereke de sifir bikin. Tevgerên din bi matrixê taybetî ve girêdayî ye, li jêr em ê yên ku di doza me de derbas dibin diyar bikin. Pêşî, em rêzan diguhezînin, bi vî rengî hêmanên wan ên yekem di rêza hilkişînê de cîh dikin.
3. Ji rêza duyemîn du caran ya yekem kêm bikin, û ji ya sêyem - yekem sê caran.
4. Rêza duyemîn bi rêza sêyemîn ve zêde bike.
5. Rêza duyem ji rêza yekem derxînin, û di heman demê de rêza sêyem bi -10-ê dabeş bikin.
6. Qonaxa yekem qediya. Naha pêdivî ye ku em hêmanên null li jor diagonala sereke bigirin. Ji bo vê yekê, ya sêyem ya ku bi 7-ê hatî zêdekirin ji rêza yekem dakêşin, û ya sêyem bi 5-ê zêdekirî li ya duyemîn zêde bikin.
7. Matrixa dawîn a berfireh bi vî rengî xuya dike:
8. Ew bi pergala hevkêşan re têkildar e:
Bersiv: root SLAU: x = 2, y = 3, z = 1.