Di vê weşanê de, em ê yek ji teoremên sereke yên geometriya Euclidean - teorema Stewart binirxînin, ku ji bo rûmeta matematîkzanê Englishngilîzî M. Stewart, ku ew îsbat kir, navek wusa wergirt. Em ê di heman demê de mînakek çareserkirina pirsgirêkê jî bi hûrgulî analîz bikin da ku materyalê pêşkêşkirî yek bikin.
Daxuyaniya teoremê
Dan sêgoşe ABC. Li kêleka wî AC xal girtin D, ku bi jor ve girêdayî ye B. Em nîşana jêrîn qebûl dikin:
- AB = a
- BC = b
- BD = p
- AD = x
- DC = û
Ji bo vê sêgoşeyê, wekhevî rast e:
Sepana teoremê
Ji teorema Stewart, formulên ji bo dîtina navîn û duçikên sêgoşeyekê têne derxistin:
1. Dirêjiya bîskê
Berdan lc bisektora ku li kêlekê hatiye kişandin e c, ku di beşan de dabeş dibe x и y. Werin em her du aliyên din ên sêgoşeyê wek hev bigirin a и b… Di vê rewşê de:
2. Dirêjahiya navîn
Berdan mc navînî ber bi alîkî ve hatiye xwarê c. Werin em her du aliyên din ên sêgoşeyê wekî nîşan bidin a и b… Paşê:
Mînaka pirsgirêkê
Sêgoşe daye ABC. Li rex AC wekhev 9 cm, xal girtin D, ku alîkî dabeş dike da ku AD du caran dirêj DC. Dirêjahiya beşa ku vertexê girêdide B û xal D, 5 cm ye. Di vê rewşê de, sêgoşeya çêkirî Amerîka isosceles e. Aliyên mayî yên sêgoşeyê bibînin ABC.
Çare
Werin em şert û mercên pirsgirêkê di şeklê xêzkirinê de nîşan bidin.
AC = AD + DC = 9 cm. AD êdî DC du caran, ango AD = 2DC.
Di encamê de, 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX cm. Wiha, DC = 3 cm, AD = 6 cm.
Ji ber ku sêgoşe Amerîka - isosceles, û alî AD 6 cm ye, ji ber vê yekê ew wekhev in AB и BDIe AB = 5 cm.
Ew tenê dimîne ku bibîne BC, formulê ji teorema Stewart derdixe:
Em nirxên naskirî di vê îfadeyê de cîh digirin:
Bi vî rengî, BC = √52 ≈ 7,21 cm.