Di vê weşanê de, em ê yek ji teoriyên klasîk ên geometriya affine - teorema Ceva, ku ji bo rûmeta endezyarê Italiantalî Giovanni Ceva navek wusa wergirtiye, binirxînin. Di heman demê de em ê mînakek çareserkirina pirsgirêkê jî analîz bikin da ku materyalê pêşkêşkirî yek bikin.
Daxuyaniya teoremê
Sêgoşe daye ABC, ku tê de her vertex bi xalek li aliyê dijber ve girêdayî ye.
Bi vî awayî, em sê beşan (AA', BB' и CC'), ku jê re tê gotin cevians.
Ev beş di xalekê de bi hev ve diçin ger û tenê heke wekheviya jêrîn hebe:
|Û'| |NE'| |CB'| = |BC'| |TARLOQÎ'| |AB'|
Teorem dikare di vê formê de jî were pêşkêş kirin (tê diyar kirin ku xal di kîjan rêjeyê de aliyan dabeş dikin):
Teorema trigonometriya Ceva
Nîşe: Hemî quncik arastekirî ne.
Mînaka pirsgirêkê
Sêgoşe daye ABC bi xalan BER', B' и C' li ser aliyan BC, AC и AB, bi rêzê ve. Berikên sêgoşeyê bi xalên diyarkirî ve girêdayî ne û beşên çêbûyî di xalekê re derbas dibin. Di heman demê de, xalên BER' и B' li navendên aliyên dijber ên têkildar têne girtin. Fêr bibin ku xala di kîjan rêjeyê de ye C' alî parçe dike AB.
Çare
Ka em li gorî şert û mercên pirsgirêkê rismê xêz bikin. Ji bo rehetiya me, em nîşana jêrîn qebûl dikin:
- AB' = B'C = a
- BA' = A'C = b
Tenê dimîne ku meriv rêjeya beşan li gorî teorema Ceva berhev bike û nîşana pejirandî têxe şûna wê:
Piştî kêmkirina perçeyan, em dibin:
Ji ber vê yekê, AC' = C'B, ango xal C' alî parçe dike AB di nîvê.
Ji ber vê yekê, di sêgoşeya me de, beşan AA', BB' и CC' navîn in. Piştî ku pirsgirêk çareser kirin, me îsbat kir ku ew li yek xalê dikevin hev (ji bo her sêgoşeyê derbasdar e).
Not: bi bikaranîna teorema Cevayê mirov dikare îspat bike ku di sêgoşeyekê de li yek xalê de, dubend an jî bilindahî dikevin hev.