Teorema piçûk a Fermat

Di vê weşanê de, em ê yek ji teoremên sereke di teoriya hejmarên bêkêmasî de binirxînin -  Teorema piçûk a Fermatnavê matematîkzanê Fransî Pierre de Fermat hatiye binavkirin. Di heman demê de em ê mînakek çareserkirina pirsgirêkê jî analîz bikin da ku materyalê pêşkêşkirî yek bikin.

Daxuyaniya teoremê

1. Destpêk

If p jimareyek yekem e a jimareyek e ku li ser nayê dabeşkirin ppaşan a^rûp-1 - 1 dabeş kirin bi p.

Bi awayekî fermî wiha hatiye nivîsandin: a^rûp-1 ≡ 1 (dijî p).

Not: Hejmarek bingehîn hejmareke xwezayî ye ku tenê bi XNUMX û xwe bêyî mayî tê dabeş kirin.

Bo nimûne:

• a = 2
• p = 5
• a^rûp-1 - 1 = 2^{5 - 1} - 1 = 2⁴ - 1 = 16 - 1 = 15
• jimare 15 dabeş kirin bi 5 bê mayîn.

2. Alternatîf

If p jimareyek yekem e, a her jimare, hingê a^p berhevdan bi a modul p.

a^p ≡ a (dijî p)

Dîroka dîtina delîlan

Pierre de Fermat di sala 1640 de teorema formule kir, lê bi xwe îsbat nekir. Dûv re, ev yek ji hêla Gottfried Wilhelm Leibniz, fîlozof, mantiqzan, matematîkzanek Alman, û hwd ve hate kirin. Tê bawer kirin ku di sala 1683-an de ev delîl di destê wî de bû, her çend ew qet nehatibû çap kirin. Hêjayî balkişandinê ye ku Leibniz bi xwe teorema keşf kiriye, lê nizane ku ew ji berê de hatiye formulekirin.

Belgeya yekem a teoremê di 1736 de hate weşandin, û ew aîdî Swîsrî, Alman û matematîkzan û mekanîk Leonhard Euler e. Teorema Biçûk a Fermat rewşeke taybet a teorema Euler e.

Mînaka pirsgirêkê

Bermayiya hejmarekê bibînin 2¹² on 12.

Çare

Werin em hejmareke xeyal bikin 2¹² as 2⋅2¹¹.

11 jimareyek yekem e, ji ber vê yekê, bi teorema piçûk a Fermat em distînin:

2¹¹ ≡ 2 (dijî 11).

Ji ber vê yekê, 2⋅2¹¹ ≡ 4 (dijî 11).

Ji ber vê yekê hejmar 2¹² dabeş kirin bi 12 bi mayî wekhev 4.