Dîtina matrixa berevajî

Di vê weşanê de, em ê bifikirin ka matrixek berevajî çi ye, û her weha, bi mînakek pratîkî, em ê analîz bikin ka meriv çawa dikare bi karanîna formulak taybetî û algorîtmayek ji bo kiryarên rêzdar were dîtin.

Pênaseya matrixa berevajî

Pêşîn, em bînin bîra xwe ku di matematîkê de berevajî çi ne. Em bibêjin hejmara me 7 heye. Wê demê berevajî wê bibe 7^-1 or ¹/₇. Ger hûn van hejmaran pir bikin, dê encam bibe yek, ango 7 7^-1 = 1.

Hema hema heman bi matrices. Gara paşî matrixek weha tê gotin, ku bi ya orîjînal zêde dibe, em yeka nasnameyê distînin. Ew wekî tê binavkirin A^-1.

A · A^-1 =E

Algorîtmaya dîtina matrixa berevajî

Ji bo dîtina matrixa berevajî, hûn hewce ne ku hûn bikaribin matrican hesab bikin, û hem jî jêhatîbûn ku hûn hin çalakiyan bi wan re bikin.

Pêdivî ye ku tavilê were zanîn ku berevajî tenê ji bo matrixek çargoşe dikare were dîtin, û ev bi formula jêrîn tête kirin:

|A| - diyarkerê matrixê;

A^T_M matrixa veguheztina lêzêdekirina cebrî ye.

Not: heke diyarker sifir be, wê demê matrixa berevajî tune.

Mînak

Ka em ji bo matrixê bibînin A li jêr berevajiya wê ye.

Çare

1. Pêşî, werin em diyarkera matrixê ya diyarkirî bibînin.

2. Naha em matrixek çêbikin ku heman pîvanên wê yên orîjînal hene:

Pêdivî ye ku em fêr bibin ka kîjan jimar divê şûna stêrkan bigirin. Ka em bi hêmana jorîn a çepê ya matrixê dest pê bikin. Ya biçûk ya wê bi derbaskirina rêz û stûna ku tê de ye, ango di her du rewşan de di hejmara yekê de tê dîtin.

Hejmara ku piştî lêdanê dimîne, hindikahî ya pêwîst e, ango M₁₁ = 8.

Bi heman awayî, em ji bo hêmanên mayî yên matrixê piçûkan dibînin û encama jêrîn digirin.

3. Em matrixa lêzêdekirina cebrî diyar dikin. Meriv çawa wan ji bo her elementek hesab dike, me di vebijarkek cûda de fikir kir.

Ji bo nimûne, ji bo hêmanek a₁₁ lêzêdekirina cebrî wiha tê hesibandin:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Veguheztina matrixa encam a lêzêdekirina cebrî pêk bînin (ango, stûn û rêzan biguhezînin).

5. Tenê dimîne ku formula li jor bikar bînin da ku matrixa berevajî bibînin.

Em dikarin bersivê di vê formê de bihêlin, bêyî ku hêmanên matrixê bi hejmara 11-ê veqetînin, ji ber ku di vê rewşê de em hejmarên perçeyên gemar distînin.

Kontrolkirina encamê

Ji bo ku em pê ewle bin ku me berevajîya matrixa orîjînal girtiye, em dikarin hilbera wan bibînin, ku divê matrixa nasnameyê wekhev be.

Wekî encamek, me matrixa nasnameyê wergirt, ku tê vê wateyê ku me her tişt rast kir.