Berhema xaça vektoran

Di vê weşanê de, em ê bifikirin ka meriv çawa hilbera xaçê ya du vektoran bibîne, şîroveyek geometrîkî, formula cebrî û taybetmendiyên vê çalakiyê bide, û her weha mînakek çareserkirina pirsgirêkê jî analîz bike.

Şirovekirina geometrîk

Berhema vektorî ya du vektorên ne-sifir a и b vektorek e c, ku wekî tê destnîşan kirin [a, b] or a x b.

Dirêjahiya vektorê c bi qada paralelograma ku bi vektoran ve hatî çêkirin wekhev e a и b.

Di vê rewşê de, c perpendîkular bi balafira ku tê de ne a и b, û tê de ye ku herî kêm rotation ji a к b li hemberê demjimêrê hate kirin (ji xala dawiya vektorê).

Formula hilberê cross

Hilbera vektoran a = {a_x; ber_y,_z} i b = {b_x; b_y,b_z} bi yek ji formulên jêrîn tê hesibandin:

Taybetmendiyên hilberê cross

1. Berhema xaçê ya du vektorên ne-sifir bi sifirê ye heke û tenê heke ev vektor hevrêz bin.

[a, b] = 0, heke a || b.

2. Modula hilberîna xaçê ya du vektoran bi qada paralelograma ku ji hêla van vektoran ve hatî çêkirin wekhev e.

S_dûberîn = |a x b|

3. Rûbera sêgoşeya ku ji du vektoran pêk tê bi nîvê berhema vektora wan re ye.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Vektora ku berhema xaça du vektorên din be, li ser wan perpendîkular e.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a) x a = a x (m b) = en.wiktionary.org m (a x b)

yek. (a + b) x c = a x c + b x c

Mînaka pirsgirêkê

Hilbera xaçê hesab bikin a = {2; 4; 5} и b = {9; -du; 3}.

Biryar:

Bersiv: a x b = {19; 43; -42}.